欧式空间是紧的吗-欧式空间是紧的吗还是松的

摘要： 急！如何用有限覆盖定理证明闭区间上连续函数的有界性？我也是失眠，来答个题吧。但是你的问题还缺个条件，那就是除了闭性外还需要有界性才能得到紧性。 我有两种思路，一个是直接用“二分法”...

急！如何用有限覆盖定理证明闭区间上连续函数的有界性？

我也是失眠，来答个题吧。但是你的问题还缺个条件，那就是除了闭性外还需要有界性才能得到紧性。 我有两种思路，一个是直接用“二分法”，像上一位比较流弊的老兄一样，每一步进行分割成2^n个小块选出一个小闭区间，得到一个闭方块套，对每个分量用闭区间套定理就完事。第二个是用拓扑的办法，我们主要用一个定理: 两个紧集的乘积关于乘积拓扑下是紧集。用区间套定理证明一维欧式空间的闭区间是紧的，再不断用乘积得到n维欧式空间的闭方块集是紧的，完事~

韦神定理？

应为韦氏定理

韦氏定理是由十六世纪杰出的数学家韦达发现的。

它描述了一元二次方程的根与系数之间的关系，韦达定理的内容具有灵活性、应用广泛性、条件放缩性等特点，在一元二次方程中是一个重点。

定义

韦氏定理（Weierstrass Theorem）：如果X是紧集，映射f：X→Y是连续的，则f（X）也是紧集。

举例

欧式空中的有界闭集是紧集，如果X是欧式空间中的有界闭集，则其肯定是紧集；又映射f：X→Y是连续的，则f（X）将是有界闭集（也是紧集）。

数学里的紧集是指什么？

在数学分析里，我们知道有界闭区间上的连续函数有界，且可以达到最大值和最小值。这个性质可以推广到欧式空间 R^n(Euclidean space)里的有界闭集上。而紧集（compact set），就是欧式空间里有界闭集在更一般空间上的推广，使得连续函数也能在该***上取到最值。

在平时经常还会遇到列紧，准紧，相对紧等不同的名词，它们有什么区别吗，跟紧（compactness）又有什么联系呢？

先从紧集的定义说起。

紧集

在拓扑空间 （topological space）中，如果***M的每个开覆盖都有有限子覆盖，我们称 M 是紧的。

注：这里开覆盖的有限子覆盖意思是，覆盖 M 的任一族开集里，总可以找到有限个开集覆盖 M。有时紧集也称紧空间。

有结论：紧集在连续映射下的像也是紧的。根据这个，就可以证明连续函数在紧集上取最值的性质。而实际上，数学分析里该性质的证明，是运用***的列紧性（自列紧）：

列紧

在度量空间（metric space）X上，如果子集A中的任何点列在X 中有一收敛的子列，则称A 是列紧的（sequentially compact），如果该子列收敛到A里，则称A自列紧。

注：如果全空间X列紧，则也自列紧，称作列紧空间。

可以看到，列紧的定义，用到了序列极限的概念，需要用到距离，所以是在度量空间里。而每个度量空间自然是拓扑空间，这时，就有一个很重要的结果：

紧=自列紧

举例子：R^n中的有界子集是列紧的，有界闭集是自列紧的，即紧集，反之也成立。一般地，在有限维赋范空间（Finite dimensional normed space）（可以看作特殊的度量空间）里，有界集等价于列紧，有界闭集等价于紧。但一般的度量空间里，只能得到结论：紧集一定是有界闭集，反之不一定。

准紧

在拓扑空间里，如果一个子集的闭包是紧的，我们称该***准紧（precompact）,也称相对紧（relatively compact ）。

总结下，在美好的欧式空间 R^n，既是有限维赋范空间，自然是度量空间，也是拓扑空间。于是乎就有：

1. 任何有界子集=列紧=准紧（相对紧）
   

2. 任何有界闭集=自列紧=紧

欧式沙发后背如何固定？

欧式沙发套一般都有拉链或者魔术贴，套好之后拉紧拉链或者贴好魔术贴即可。沙发后背怎么固定？

沙发哦，后背一般是和沙发的底座固定在一体的，如果是你个人想要将沙发的后背固定，那么你是需要将沙发整体拉至离墙面一米以上，然后将沙发翻倒在地面上，找她后背和底座连接处的螺丝，然后将螺丝上紧，再将沙发扶起来就好了，如果你自己还是不会将沙发后背固定那么建议您请专业的家具安装师傅到家里帮忙完成